Extrem- und Wendepunkte

Lernziel: Mit dieser Datei können die notwendigen Bedingungen für Extrem- und Wendestellen einer Funktion veranschaulicht werden. Liegt an der Stelle  in der Funktion eine Extremstelle oder ein Sattelpunkt vor, so gilt für die Ableitungsfunktion . Liegt an der Stelle  in der Funktion eine Wendestelle vor, so gilt für die zweite Ableitungsfunktion . Zusätzlich können mithilfe dieser Datei die hinreichenden Bedingungen für Extremstellen und das Vorzeichenwechselkriterium für Wendestellen veranschaulicht werden. Der Graph der Funktion besitzt im angegebenen Intervall zwei Hochpunkte, einen Tiefpunkt, einen Sattelpunkt und insgesamt vier Wendestellen

Bedienung: Der rote Punkt P kann durch Ziehen auf dem Graph der Funktion im Intervall  verändert werden. Mithilfe der Kontrollkästchen können die Graphen der ersten und zweiten Ableitung angezeigt werden. Mit diesen Graphen der Ableitungsfunktionen lassen sich nicht nur die Nullstellen für die notwendigen Bedingungen, sondern auch die hinreichenden Bedingungen veranschaulichen. Die Punkte  und  wechseln ihre Farbe, sofern sie sich oberhalb bzw. unterhalb der x-Achse befinden.

Farblegende:

• lila: Graph einer Funktion
• orange links: Tangente an der jeweiligen Stelle
• orange rechts: Graph der ersten Ableitungsfunktion
• hellblau: Graph der zweiten Ableitungsfunktion
• hellgrün: Der Funktionswert von  bzw.  ist größer als Null
• dunkelblau: Der Funktionswert von  bzw.  ist kleiner als Null