Extremwertprobleme mit Nebenbedingung

Lernziel: Mit dieser Datei kann die Strategie für das Lösen von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen veranschaulicht werden. Eine mögliche Fragestellung für diese Datei könnte sein: "Aus einem dreieckigen Stück ORQ einer Glasscheibe soll ein rechteckiges Stück mit möglichst großem Flächeninhalt herausgeschnitten werden." Dazu muss derjenige Punkt  auf der Strecke  bestimmt werden, für den der Flächeninhalt des eingezeichneten Rechtecks  am größten ist. Da  auf der Geraden  durch  und  liegen muss, ergibt sich die Nebenbedingung  für .

Bedienung: Der rote Punkt P kann durch Ziehen auf dem Graph der Funktion, der sich aus der Nebenbedingung ergibt, im Intervall  verändert werden. Der jeweilige Flächeninhalt des Rechtecks wird rechts oben berechnet und in Abhängigkeit von  im rechten Koordinatensystem angezeigt. Der Button "Spur einschalten" zeichnet die Flächeninhalte aller angefahrenen Stellen in das rechte Koordinatensystem, bis man den Button "Spur ausschalten" drückt. Mithilfe des Kontrollkästchens kann der Graph der Flächeninhaltsfunktion (Zielfunktion) im Intervall  angezeigt werden.

Farblegende:

• blau: Graph der Funktion
• orange links: Rechteck mit den Eckpunkten  und
• orange rechts: Graph der Flächeninhaltsfunktion (Zielfunktion)