Mittelwerte von Funktionen

Lernziel: Mit dieser Datei kann die grafische Ermittlung des Mittelwerts eines Graphen einer Funktion  im Intervall  veranschaulicht werden.

Bedienung: Die Ausgangssituation stellt eine orangene Fläche  und eine grüne Fläche  dar. Die beiden Flächeninhalte dieser Flächen werden oben farbgleich angezeigt. Der grüne Punkt kann auf der y-Achse verändert werden, mit dem Ziel, die beiden Flächeninhalte anzunähern. Mit dem Kontrollkästchen "Mittelwert  anzeigen" kann der berechnete Mittelwert angezeigt und die Flächengleichheit von  und  überprüft werden. Sobald das erste Kontrollkästchen gedrückt wird, erscheint ein zweites Kontrollkästchen "Rechteck anzeigen". Mit diesem kann man das zum Integral des Graphen von  über dem Intervall  flächengleiche Rechteck anzeigen lassen. Die roten Punkte können durch Ziehen auf der x-Achse im Intervall  verändert werden, um weitere Situationen zu erzeugen.

Farblegende:

• blau: Graph einer Funktion
• orange, blass: Integral der Funktion von  bis
• grün: waagrechte Gerade zur Begrenzung der Flächen  und
• orange (): Fläche zwischen dem blauen und dem grünen Graphen von  bis zum Schnittpunkt
• grün (): Fläche zwischen dem grünen und dem blauen Graphen vom Schnittpunkt bis
• lila Gerade: Mittelwert des blauen Graphen von  bis
• lila Rechteck: zum Integral flächengleiches Rechteck