Der Widerstand R₁ ist mit dem Widerstand R₂ hintereinander an ein regelbares Netzgerät mit der Spannung U geschaltet. Neben beide Widerstände sind digitale Multimeter eingefügt, die die Spannung U₁ am Widerstand R₁ und die Spannung U₂ am Widerstand R₂ messen. Ein weiteres Multimeter zeigt die Gesamtspannung U_ges an der Hintereinanderschaltung der Widerstände.

1. Schalte das Netzgerät ein.
2. Schalte die digitalen Multimeter ein.
3. Verändere die Spannung am Netzgerät in den vorgegebenen Schritten.
4. Lies jeweils die Werte für Spannungen U₁, U₂ und U_ges ab.

1. Miss für mehrere Spannungen U die Stromstärken I₁ und I₂ im unverzweigten Stromkreis.
Vergleiche die Messwerte.
Was stellst Du fest?

2. Miss für mindestens zehn Spannungen U jeweils die Gesamtspannung U_ges an der Reihenschaltung der Widerstände, sowie die Teilspannungen U₁ und U₂. Erfasse die Werte tabellarisch.
Wie lässt sich aus den gemessenen Teilspannungen die Gesamtspannung berechnen? Vergleiche für jede Messung den berechneten mit dem gemessenen Wert.
Formuliere aus dem Ergebnis dieses Vergleichs eine Gleichung, die den Zusammenhang zwischen den Spannungen U₁, U₂ und U_ges allgemein beschreibt.

3. Miss für mindestens zehn Spannungen U jeweils die Teilspannungen U₁ und U₂. Erfasse die Werte tabellarisch.
Erkläre qualitativ die unterschiedlichen Messwerte. Berechne für jede Messung den Quotienten

U₁ / U₂.

Was stellst Du fest?
Bestimme nun die Werte der Widerstände R₁ und R₂. Welcher Zusammenhang besteht zwischen diesen Werten und dem Verhältnis der Teilspannungen?

Lösung zu Aufgabe 1:

Aus dem Vergleich der beiden Stromstärken ergibt sich, dass I₁ und I₂ im Rahmen der Messgenauigkeit gleich sind.

Lösung zu Aufgabe 2:

Für die Spannungen U₁, U₂ und U_ges gilt im Rahmen der Messgenauigkeit der Zusammenhang

U_ges = U₁ + U₂.

Lösung zu Aufgabe 3:

Für die Quotienten U₁ / U₂ und R₁ / R₂ ergibt sich im Rahmen der Messgenauigkeit

U₁ / U₂ = R₁ / R₂ = 0,67 ± 0,07.

(hier: R₁ = 220 Ω± 5% und R₂ = 330 Ω± 5%)
Beachte bei Deiner Auswertung, dass sich für kleine Spannungswerte der Messfehler des digitalen Multimeters (0,25% ± 1 Digit) deutlich bemerkbar macht.

Lösung zur Zusatzaufgabe:

Aus den beiden Experimenten ergeben sich die Beziehungen

I₁ = I₂ = I_ges und U_ges = U₁ + U₂.

Daraus folgt für den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung

R_ges = U_ges / I_ges,

durch Einsetzen

R_ges = (U₁ + U₂) / I_ges

und weiter

R_ges = U₁ / I₁ + U₂ / I₂.

Der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung ist demnach gleich der Summe der Einzelwiderstände

R₁ = U₁ / I₁ und R₂ = U₂ / I₂:

R_ges = R₁ + R₂.

Physikalischer Hintergrund

In einem unverzweigten Stromkreis (Reihenschaltung) ist wegen der Erhaltung der elektrischen
Ladung Q

I_ges = I₁ = I₂(1)

An den stromdurchflossenen Widerständen R₁ und R₂ fallen die Teilspannungen U₁ und U₂ ab. Ihre Summe ist bei der Reihenschaltung gleich der Gesamtspannung U_ges

U_ges = U₁ + U₂(2)

Aus diesen Ergebnissen lässt sich eine Gleichung für den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung von zwei Widerständen herleiten.

Physikalischer Hintergrund

Durch zwei hintereinander geschaltete Widerstände R₁ und R₂ fließt bei der Spannung U_ges ein Strom I_ges. Dann ist der Gesamtwiderstand R_ges dieser Reihenschaltung

R_ges = U_ges / I_ges,

mit (2) folgt daraus

R_ges = (U₁ + U₂) / I_ges

und weiter mit (1)

R_ges = U₁ / I₁ + U₂ / I₂,

also schließlich

R_ges = R₁ + R₂.