Versuch 1
Versuch 2

Der Widerstand R1 ist mit dem Widerstand R2 parallel an ein regelbares Netzgerät mit der Spannung U geschaltet. Hinter beide Widerstände sind digitale Multimeter eingefügt, die die Stromstärke I1 im oberen Zweig und die Stromstärke I2 im unteren Zweig messen. Das Multimeter in der Zuleitung zum Verzweigungspunkt misst die Gesamtstromstärke Iges.

Prinzipskizze

1. Schalte das Netzgerät ein.
2. Schalte die digitalen Multimeter ein.
3. Verändere schrittweise die Spannung am Netzgerät.
4. Lies jeweils die Werte für die Stromstärken I1 und I2 ab.

Prinzipskizze

1. Miss für mindestens zehn Spannungen U jeweils die Gesamtstromstärke I ges im verzweigten Stromkreis sowie die Teilstromstärken I1 und I2. Erfasse die Werte tabellarisch.
Wie lässt sich aus den gemessenen Teilstromstärke die Gesamtstromstärke berechnen? Vergleiche für jede Messung den berechneten mit dem gemessenen Wert.
Formuliere aus dem Ergebnis dieses Vergleichs eine Gleichung, die den Zusammenhang zwischen den Stromstärken I1, I2 und Iges allgemein beschreibt.

2. Miss für mindestens zehn Spannungen U jeweils die Teilstromstärken I1 und I2. Erfasse die Werte tabellarisch.
Erkläre qualitativ die unterschiedliche Stärke der beiden Teilströme.
Berechne für jede Messung den Quotienten I1 / I2. Was stellst Du fest? Bestimme nun die Werte der Widerstände R 1 und R2 durch Ablesen des Farbcodes.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen diesen Werten und dem Verhältnis der Teilstromstärken?

3. Miss für mindestens zehn Spannungen U die Spannungen U1 und U2 über den Widerständen.
Vergleiche die Messwerte. Was stellst Du fest?

Zusatzaufgabe



Leite aus den Ergebnissen beider Experimente eine Gleichung für den Gesamtwiderstand Rges von zwei parallel zueinander geschalteten Widerständen R1 und R2 her.
Vergleiche den berechneten mit dem gemessenen Wert für den Gesamtwiderstand.

Lösung zu Aufgabe 1:


Für die Stromstärken I1, I2 und Iges gilt im Rahmen der Messgenauigkeit die Gleichung

Iges = I1 + I2.

Lösung zu Aufgabe 2:


Für die Quotienten I1 / I2 und R2 / R1 ergibt sich im Rahmen der Messgenauigkeit die Beziehung

I1 / I2 = R2/ R1 = 1,50 ± 0,07.

(hier: R1 = 220 Ω ± 5% und R2 = 330 Ω ± 5%)

Beachte bei der Auswertung, dass sich für kleine Spannungswerte der Messfehler des digitalen Multimeters (0,25% ± 1 Digit) deutlich bemerkbar macht.

Lösung zu Aufgabe 3:


Aus dem Vergleich der beiden Teilspannungen ergibt sich, dass U1 und U2 im Rahmen der Messgenauigkeit gleich sind.

Lösung zur Zusatzaufgabe:



Aus den beiden Experimenten ergeben sich die Beziehungen

Iges = I1 + I2 und Uges = U1 = U2.

Daraus folgt für den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung

Rges = Uges / Iges,

durch Einsetzen

Rges = Uges / (I1 + I2)

und weiter

1 / Rges = (I1 + I2) / Uges = I1 / U1 + I2 / U2.

Der Kehrwert des Gesamtwiderstands der Parallelschaltung ist somit gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände:

1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2.

Physikalischer Hintergrund



Beim verzweigten Stromkreis teilt sich der Strom so auf, dass die Gesamtstromstärke Iges gleich der Summe der Stromstärken I1 und I2 in den Zweigen ist:

Iges = I1 + I2(1)

Das Verhältnis der Teilstromstärken ist dabei umgekehrt dem Verhältnis der Zweigwiderstände:

I1 / I2 = R2 / R1

Bei der Parallelschaltung der Widerstände R1 und R2 ist die Spannung an jedem Widerstand gleich der Gesamtspannung Uges

Uges = U1 = U2(2)

Aus diesen Ergebnissen lässt sich ein Gleichung für den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung von zwei Widerständen herleiten.

Physikalischer Hintergrund



Durch zwei hintereinander geschaltete Widerstände R1 und R2 fließt bei der Spannung Uges ein Strom Iges. Dann ist der Gesamtwiderstand Rges dieser Parallelschaltung

Rges = Uges / Iges,

mit (1) folgt daraus

Rges = Uges / (I1 + I2)

und weiter durch Umformen

1 / Rges = (I1 + I2) / Uges = I1 / Uges + I2 / Uges.

Setzt man hierin (2) ein, so ergibt sich

1 / Rges = I1 / U1 + I2 / U2,

also schließlich

1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2.

Der Widerstand R1 ist mit dem Widerstand R2 parallel an ein regelbares Netzgerät mit der Spannung U geschaltet. Neben beiden Widerstände sind digitale Multimeter eingefügt. Sie messen die Spannung U1 am Widerstand R1 und die Spannung U2 am Widerstand R2. Ein weiteres Multimeter zeigt die Gesamtspannung Uges zwischen den Verzweigungspunkten an.

Prinzipskizze

1. Schalte das Netzgerät ein.
2. Schalte die digitalen Multimeter ein.
3. Verändere schrittweise die Spannung am Netzgerät.
4. Lies jeweils die Werte für Spannungen U1, U2 und Uges ab.

Prinzipskizze

1. Miss für mindestens zehn Spannungen U jeweils die Gesamtstromstärke I ges im verzweigten Stromkreis sowie die Teilstromstärken I1 und I2. Erfasse die Werte tabellarisch.
Wie lässt sich aus den gemessenen Teilstromstärke die Gesamtstromstärke berechnen? Vergleiche für jede Messung den berechneten mit dem gemessenen Wert.
Formuliere aus dem Ergebnis dieses Vergleichs eine Gleichung, die den Zusammenhang zwischen den Stromstärken I1, I2 und Iges allgemein beschreibt.

2. Miss für mindestens zehn Spannungen U jeweils die Teilstromstärken I1 und I2. Erfasse die Werte tabellarisch.
Erkläre qualitativ die unterschiedliche Stärke der beiden Teilströme.
Berechne für jede Messung den Quotienten I1 / I2. Was stellst Du fest? Bestimme nun die Werte der Widerstände R 1 und R2 durch Ablesen des Farbcodes.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen diesen Werten und dem Verhältnis der Teilstromstärken?

3. Miss für mindestens zehn Spannungen U die Spannungen U1 und U2 über den Widerständen.
Vergleiche die Messwerte. Was stellst Du fest?

Zusatzaufgabe



Leite aus den Ergebnissen beider Experimente eine Gleichung für den Gesamtwiderstand Rges von zwei parallel zueinander geschalteten Widerständen R1 und R2 her.
Vergleiche den berechneten mit dem gemessenen Wert für den Gesamtwiderstand.

Lösung zu Aufgabe 1:


Für die Stromstärken I1, I2 und Iges gilt im Rahmen der Messgenauigkeit die Gleichung

Iges = I1 + I2.

Lösung zu Aufgabe 2:


Für die Quotienten I1 / I2 und R2 / R1 ergibt sich im Rahmen der Messgenauigkeit die Beziehung

I1 / I2 = R2/ R1 = 1,50 ± 0,07.

(hier: R1 = 220 Ω ± 5% und R2 = 330 Ω ± 5%)

Beachte bei der Auswertung, dass sich für kleine Spannungswerte der Messfehler des digitalen Multimeters (0,25% ± 1 Digit) deutlich bemerkbar macht.

Lösung zu Aufgabe 3:


Aus dem Vergleich der beiden Teilspannungen ergibt sich, dass U1 und U2 im Rahmen der Messgenauigkeit gleich sind.

Lösung zur Zusatzaufgabe:



Aus den beiden Experimenten ergeben sich die Beziehungen

Iges = I1 + I2 und Uges = U1 = U2.

Daraus folgt für den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung

Rges = Uges / Iges,

durch Einsetzen

Rges = Uges / (I1 + I2)

und weiter

1 / Rges = (I1 + I2) / Uges = I1 / U1 + I2 / U2.

Der Kehrwert des Gesamtwiderstands der Parallelschaltung ist somit gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände:

1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2.

Physikalischer Hintergrund



Beim verzweigten Stromkreis teilt sich der Strom so auf, dass die Gesamtstromstärke Iges gleich der Summe der Stromstärken I1 und I2 in den Zweigen ist:

Iges = I1 + I2(1)

Das Verhältnis der Teilstromstärken ist dabei umgekehrt dem Verhältnis der Zweigwiderstände:

I1 / I2 = R2 / R1

Bei der Parallelschaltung der Widerstände R1 und R2 ist die Spannung an jedem Widerstand gleich der Gesamtspannung Uges

Uges = U1 = U2(2)

Aus diesen Ergebnissen lässt sich ein Gleichung für den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung von zwei Widerständen herleiten.

Physikalischer Hintergrund



Durch zwei hintereinander geschaltete Widerstände R1 und R2 fließt bei der Spannung Uges ein Strom Iges. Dann ist der Gesamtwiderstand Rges dieser Parallelschaltung

Rges = Uges / Iges,

mit (1) folgt daraus

Rges = Uges / (I1 + I2)

und weiter durch Umformen

1 / Rges = (I1 + I2) / Uges = I1 / Uges + I2 / Uges.

Setzt man hierin (2) ein, so ergibt sich

1 / Rges = I1 / U1 + I2 / U2,

also schließlich

1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2.

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Verzweigter Gleichstromkreis

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Maria Beier, Dr. Irmtraud Beyer, Manfred Bergau
Prof. Dr. Susanne Bickel-Sandkötter, Dr. Angelika Gauß
Paul Gietz, Carola Gorke, Barbara Hoppe, Dr. Jürgen Kirstein
et al., Andrea Kunz, Prof. Dr. Horst Müller, Prof. Dr. Peter Möller
Reinhard Peppmeier, Dr. Helmut Prechtl, Burkhard Priesnitz
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Burkhard Schäfer, Karola Schnurr, Thomas Seilnacht
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