Ein gewendelter Eisendraht (l = 1 m, d = 0,2 mm) ist in ein Becherglas mit destilliertem Wasser getaucht. Das Becherglas befindet sich auf einer regelbaren Heizplatte mit Magnetrührer. Mit einem Temperatursensor (NiCr-Ni-Thermoelement) wird über ein digitales Messgerät die Temperatur im Wasserbad gemessen, die bei langsamer Temperaturänderung der des Eisendrahtes entspricht. Mit einem digitalen Multimeter wird der Widerstand des Drahtes direkt gemessen.
Prinzipskizze
1. Schalte das Temperaturmessgerät und das digitale Multimeter ein.
2. Schalte den Rührer ein.
3. Lies den Wert für den Drahtwiderstand bei Zimmertemperatur ab.
4. Schalte den Heiztisch ein.
5. Erhöhe schrittweise die Temperatur mittels des Heizreglers. Warte, bis sich die Temperaturanzeige für die Einstellung nicht mehr verändert.
6. Lies nun den Wert des Drahtwiderstands ab.
Prinzipskizze
1. Untersuche den Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem elektrischen Widerstand für einen Eisen- und einen Konstantandraht.
2. Stelle Deine Ergebnisse grafisch dar.
3. Bestimme jeweils den Temperaturkoeffizienten des Materials und vergleiche beide Messreihen.
Die gleichzeitige Beobachtung von Temperaturanzeige und Multimeter ist nicht ganz einfach und erfordert - wie auch das Einstellen der Temperatur - etwas Geduld. Es ist günstig, einen kleinen Temperaturbereich mehrfach zu durchlaufen und dabei die Messreihe schrittweise zu vervollständigen.
Eine Beispielmessung zwischen 24 °C und 50 °C ergab für den Eisendraht (Experiment 1) die im Diagramm wiedergegebenen Werte (Gerade) für den elektrischen Widerstand:
Die grafische Auswertung führte für Eisen zu den folgenden Werten: Widerstand bei
24 °C: RA = (4,9 ± 0,1) Ω und Steigung der Geraden:
k = (0,0227 ± 0,0002) Ω · K-1, wobei die Messfehler grafisch abgeschätzt wurden.
Daraus ergibt sich der Temperaturkoeffizient, als Quotient von Steigung und Widerstand, für Eisen zu
β = (4,7 ± 0,5) · 10-3 K-1,
liegt also in der erwarteten Größenordnung.
Für das Experiment 2 wurde die Beispielmessung für einen Konstantandraht wiederholt. Das Diagramm zeigt anschaulich, dass diese Messreihe keine Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands in diesem Temperaturbereich aufweist.
Im Rahmen der Messunsicherheit ist demnach keine Veränderung des Widerstands von Konstantan nachweisbar. Der Literaturwert des Temperaturkoeffizienten für Konstantan wird für 20 °C mit
3 · 10-5 K-1 angegeben und ist damit im Rahmen der hier gegebenen Genauigkeit nicht messbar.
Physikalischer Hintergrund
In einem großen Wertebereich von Temperatur ϑ und Spannung U stellt man eine Proportionalität von Spannung U und Stromstärke I fest. Das konstante Verhältnis beider Größen definiert den elektrischen Widerstand R des Leiters:
| U | ||
| R | = | |
| I |
R(ϑ) = k · ϑ + R0
wobei hier ϑ die Temperatur in °C, k = ΔR / Δϑ die Steigung der Geraden und R0 der Widerstand bei
0 °C ist. Üblicherweise wird diese Gleichung in der Form
R(ϑ) = RA · (1 + β · Δϑ)
geschrieben, mit dem Anfangswiderstand RA (bei der Temperatur ϑA), dem Temperaturkoeffizienten
β = k / RA bezüglich dieses Widerstandes und der Temperaturdifferenz Δϑ = ϑ - ϑA.
Für die meisten reinen Metalle hat der Temperaturkoeffizient β für Temperaturen zwischen 0 °C und
50 °C einen Wert von etwa 4 · 10-3 K-1.
Ein gewendelter Konstantandraht (l = 1 m, d = 0,2 mm) ist in ein Becherglas mit destilliertem Wasser getaucht. Das Becherglas befindet sich auf einer regelbaren Heizplatte mit Magnetrührer. Mit einem Temperatursensor (NiCr-Ni-Thermoelement) wird über ein digitales Messgerät die Temperatur im Wasserbad gemessen, die bei langsamer Temperaturänderung der des Konstantandrahtes entspricht. Mit einem digitalen Multimeter wird der Widerstand des Drahtes direkt gemessen.
Prinzipskizze
1. Schalte das Temperaturmessgerät und das digitale Multimeter ein.
2. Schalte den Rührer ein.
3. Lies den Wert für den Drahtwiderstand bei Zimmertemperatur ab.
4. Schalte den Heiztisch ein.
5. Erhöhe schrittweise die Temperatur mittels des Heizreglers. Warte, bis sich die Temperaturanzeige für die Einstellung nicht mehr verändert.
6. Lies nun den Wert des Drahtwiderstands ab.
Prinzipskizze
1. Untersuche den Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem elektrischen Widerstand für einen Eisen- und einen Konstantandraht.
2. Stelle Deine Ergebnisse grafisch dar.
3. Bestimme jeweils den Temperaturkoeffizienten des Materials und vergleiche beide Messreihen.
Die gleichzeitige Beobachtung von Temperaturanzeige und Multimeter ist nicht ganz einfach und erfordert - wie auch das Einstellen der Temperatur - etwas Geduld. Es ist günstig, einen kleinen Temperaturbereich mehrfach zu durchlaufen und dabei die Messreihe schrittweise zu vervollständigen.
Eine Beispielmessung zwischen 24 °C und 50 °C ergab für den Eisendraht (Experiment 1) die im Diagramm wiedergegebenen Werte (Gerade) für den elektrischen Widerstand:
Die grafische Auswertung führte für Eisen zu den folgenden Werten: Widerstand bei
24 °C: RA = (4,9 ± 0,1) Ω und Steigung der Geraden:
k = (0,0227 ± 0,0002) Ω · K-1, wobei die Messfehler grafisch abgeschätzt wurden.
Daraus ergibt sich der Temperaturkoeffizient, als Quotient von Steigung und Widerstand, für Eisen zu
β = (4,7 ± 0,5) · 10-3 K-1,
liegt also in der erwarteten Größenordnung.
Für das Experiment 2 wurde die Beispielmessung für einen Konstantandraht wiederholt. Das Diagramm zeigt anschaulich, dass diese Messreihe keine Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands in diesem Temperaturbereich aufweist.
Im Rahmen der Messunsicherheit ist demnach keine Veränderung des Widerstands von Konstantan nachweisbar. Der Literaturwert des Temperaturkoeffizienten für Konstantan wird für 20 °C mit
3 · 10-5 K-1 angegeben und ist damit im Rahmen der hier gegebenen Genauigkeit nicht messbar.
Physikalischer Hintergrund
In einem großen Wertebereich von Temperatur ϑ und Spannung U stellt man eine Proportionalität von Spannung U und Stromstärke I fest. Das konstante Verhältnis beider Größen definiert den elektrischen Widerstand R des Leiters:
| U | ||
| R | = | |
| I |
R(ϑ) = k · ϑ + R0
wobei hier ϑ die Temperatur in °C, k = ΔR / Δϑ die Steigung der Geraden und R0 der Widerstand bei
0 °C ist. Üblicherweise wird diese Gleichung in der Form
R(ϑ) = RA · (1 + β · Δϑ)
geschrieben, mit dem Anfangswiderstand RA (bei der Temperatur ϑA), dem Temperaturkoeffizienten
β = k / RA bezüglich dieses Widerstandes und der Temperaturdifferenz Δϑ = ϑ - ϑA.
Für die meisten reinen Metalle hat der Temperaturkoeffizient β für Temperaturen zwischen 0 °C und
50 °C einen Wert von etwa 4 · 10-3 K-1.
