72 56 Von einfachen zu schwierigen PlusaufgabenOperative Beziehungen zwischen Aufgaben Was Wird benötigt? Arbeitsund Demonstrationsmaterial: Zwanzigerfeld, Wendeplättchen Worum geht es? Diese Seite steht unter der gleichen Zielsetzung wie die vorhergehende. Es werden immer Dreierpäckchen angeboten. Die Kinder werden angeregt, sich die Aufgaben zuerst anzuschauen, mit einer einfachen Aufgabe zu beginnen und deren Ergebnis für die anderen Aufgaben zu nutzen. Die Aufgaben 6 und 7 setzen einen neuen Akzent. Durch sie soll das Gefühl für „abstrakte“ operative Beziehungen geweckt werden. Damit ist Folgendes gemeint: Auch wenn man nicht weiß, wie die Aufgabe mit dem Ergebnis 13 genau lautet, kann man aus den Informationen „Erhöhung der ersten Zahl um 2 und der zweiten Zahl um 1“ schließen, dass das Ergebnis der neuen Aufgabe 16 sein muss. In der Sprache der Algebra kann man dies folgendermaßen ausdrücken: Wenn a + b = 13, dann (a + 2) + (b + 1) = (a + b) + 3 = 13 + 3 = 16. Die Zahl 13 spielt hier keine Rolle. Als erstes Ergebnis könnte irgendeine Zahl vorgegeben sein. Wie bei anderen Lernzielen ist nicht zu erwarten, dass es schon bei der ersten Begegnung erreicht wird, und das ist auch nicht nötig. Bei weiteren Durchgängen gehen solche Einsichten immer mehr in Fleisch und Blut über und verstärken Schritt für Schritt die mathematische Leistungsfähigkeit. Wie kann man vorgehen? Zur Arbeit mit dem Buch: 1 Das erste Päckchen wird gemeinsam an der Tafel bearbeitet. Die einfache Aufgabe, die anzukreuzen ist, ist die Verdopplungsaufgabe 7 + 7. Die nächste Aufgabe 6 + 8 geht daraus hervor, indem man ein Plättchen von der ersten Reihe in die zweite umlegt und wendet. Dabei bleibt das Ergebnis gleich. Eine weitere Umlegung und Umwendung eines Plättchens von der ersten in die zweite Reihe führt zur Aufgabe 5 + 9, die ebenfalls das Ergebnis 14 hat. Dies kann dadurch bestätigt werden, dass man noch einmal ein Plättchen umlegt und wendet und damit zur Aufgabe 4 + 10 gelangt, deren Ergebnis 14 offensichtlich ist. 2 – 5 Während die Kinder arbeiten, kann man ihren Lernstand beobachten und sie individuell fördern. 6 Diese „operative Testaufgabe“ wird gemeinsam gelöst. Dabei sollten sich die Kinder vorstellen, dass Paul die Aufgabe auch am Zwanzigerfeld gelegt hat. Wenn er dann zur ersten Zahl 2 Plättchen und zur zweiten 1 Plättchen dazu legt, ist offenkundig, dass es insgesamt 3 Plättchen mehr werden. Diese Aufgabe lässt sich vielfach variieren (anderes Ergebnis, andere Veränderungen). Dieser Aufgabentyp sollte immer wieder in den Unterricht eingebracht werden (z. B. am Beginn einer Stunde). 7 Die Bearbeitung dient als weitere Standortbestimmung für den Grad an Flexibilität, den jedes Kind erreicht hat. Fortsetzung: Æ Arbeitsheft Seite 35, 1 – 10 Beziehungen zwischen Auf gaben erkennen und nutzen Æ 7erstehen und 5rainieren Seiten 21 – 22, Plusaufgaben 73 57 Muster im Aufbau „schöner Päckchen“ am Beispiel besprechen ( erste und zweite Zahl immer um 1 größer). Muster in Ergebnissen mündlich beschreiben, mit Plättchen am Zwanzigerfeld begründen. Übungsformat „Schöne Päckchen?“ am Beispiel besprechen. Störungen finden, markieren, reparieren, Päckchen evtl. fortsetzen. Einige Bei spiele gemeinsam rechnen. Dann probierend lösen. Kinder zur Variation der Startzahl anregen. Æ Arbeitsheft, Seite 35 Ú Ê Schöne Päckchen. Lege, rechne und erkläre. Schöne Päckchen. Schöne Päckchen? Schöne Päckchen? Wie geht es weiter? 5 + 1 = 6 + 2 = 7 + 3 = 8 + 4 = 7 + 4 7 + 3 7 + 2 7 + 1 7 + 0 5 + 2 6 + 3 7 + 3 8 + 5 9 + 6 1 + 1 3 + 3 5 + 5 7 + 7 9 + 9 4 + 5 6 + 6 8 + 7 10 + 8 12 + 9 1 + 3 3 + 4 5 + 5 7 + 7 9 + 7 5 + 4 4 + 4 3 + 4 2 + 4 1 + 4 5 + 9 6 + 7 7 + 5 8 + 2 9 + 1 Wer trifft die 20? Wähle eine Startzahl. Rechne 5 dazu. Rechne dann 4 dazu. Rechne dann 3, 2 und 1 dazu, solange du nicht über 20 bist. Triffst du die 20? ß ß /CZ #PPC / 1 2 ,GFG Bs=o m19ö? 2?+ Arbeitsund Demonstrationsmaterial: Zwanzigerfeld, Wendeplättchen B:=@W 21r? 1>+ „Schöne Päckchen“ sind Päckchen, bei denen die Aufgaben nach einer durchgehenden Regel verändert werden, was KonseRuenzen für das Ergebnis hat. Damit sich die Kinder nicht blind auf die Struktur verlassen und nur oberflächlich arbeiten, werden Begründungen verlangt. Außerdem wird das Format „Schöne Päckchen“ abgewandelt zum Format „Schöne Päckchen “, bei dem die zugrunde liegende Regel gestört sein kann und die ggf. vorliegende Störung beseitigt werden muss. ,L LU LsU Krà uUrNKU ,Ls ghuUU hfss fUàrNL ,LiirzLruK fKsfKU LsU ,L 3Lhr wrh uh hàri uUr sLhNL wLU onn Bs1 u-99 W-9 A:=21r19+ Vor der Arbeit mit dem Buch: Die Lehrerin entwickelt am Zwanzigerfeld folgendes Päckchen, hält es an der Tafel schriftlich fest 1 + 2 = 2 + 4 = 3 + 6 = und fragt, wie die nächste Aufgabe lauten könnte. Die Kinder werden verschiedene Vorschläge machen. Wenn 4 + 8 darunter ist, greift sie diesen Vorschlag auf. Wenn nicht, gibt sie an, dass es mit 4 + 8 weitergeht. .it dieser weiteren Information können die Kinder leichter die zugrunde liegende Regel entdecken. So entsteht das Päckchen: 1 + 2 = 2 + 4 = 3 + 6 = 4 + 8 = 5 + 10 = Einige Kinder werden die Regel schnell erkennen, andere brauchen etwas länger. Die erkannte Regel wird dann beschrieben: Die erste Zahl wird immer um 1 größer, die zweite immer um 2. Anschließend werden die Ergebnisse berechnet und aufgeschrieben: 3, 6, 9, 12, 15. An der Zwanzigerreihe erkennt man den Zuwachs um 3. Die Begründung ergibt sich aus dem Legen am Zwanzigerfeld und wird nàhNL formuliert: Zur ersten Zahl wird immer 1 Plättchen, zur zweiten werden immer 2 Plättchen dazugelegt. Daher wird das Ergebnis um 3 größer. Abschließend wird erklärt, dass solche Päckchen „schöne Päckchen“ heißen. Zur Arbeit mit dem Buch: Die Aufgabe wird gemeinsam besprochen. Die Kinder erkennen die Analogie zum vorher behandelten Beispiel: Beide Zahlen werden um 1 größer, wie man beim /achlegen am Zwanzigerfeld sieht. Daher wachsen die Ergebnisse immer um 2. Beim ersten Päckchen nimmt die zweite Zahl, beim zweiten die erste Zahl immer um 1 ab, folglich auch das Ergebnis. Drittes Päckchen analog zu Aufgabe 1. Spielraum für individuelle Bearbeitung. Im Gespräch wird erarbeitet, dass beim ersten Päckchen die erste Zahl immer um 1 größer wird, die zweite bis auf eine Störung in der dritten Aufgabe auch. Es wird anhand des )efteintrags besprochen, wie die Störung zu beheben ist: Zuerst wird die „falsche“ Rechnung aufgeschrieben, ausgerechnet und dann eingeklammert. Die „richtige“ Aufgabe wird ohne Leerzeile eingefügt. Das zweite Päckchen wird als schön erkannt. Beide Päckchen sind in der vierten Zeile gestört. Die Ergebnisse des ersten nehmen nach Reparatur immer um 2 + 1 = 3 zu, die des zweiten immer um 1 ab. Forschen und Finden Der Text ist natürlich für die Lehrerin bestimmt. Sie muss die Aufgabenstellung an Beispielen an der Tafel erklären. Dann können alle oder einige Kinder auf die Reise gehen und schauen, wie weit sie kommen. Fortsetzung: Æ Arbeitsheft Seite 35, Schöne Päckchen 127 Quelle: Zahlenbuch 1 – Lehrerband, Seite 72/73 Schülerbandseiten mit Lösungen