125 68 52 RechenwegeBewusstmachen verschiedener Rechenwege Was Wird benötigt? Arbeitsmaterial: Zwanzigerfeld, Fünferstreifen, Wendeplättchen, Rechengeld Demonstrationsmaterial: Zwanzigerfeld, Wendeplättchen, Rechengeld, iTb Worum geht es? Auf dieser Seite wird gezeigt, dass beim Rechnen verschiedene Wege möglich sind. Der traditionelle Zehnerübergang im Teilschrittverfahren ist nur ein Weg unter anderen. In vielen Fällen ist er aufwendiger als andere Wege. Ihn als einzigen Weg vorzuschreiben widerspricht dem Wesen der Mathematik. Im Buch werden in einer Mathekonferenz vier Rechenwege für die Aufgabe 8 + 7 vorgestellt. Mia legt die Summanden am Zwanzigerfeld untereinander: Erste Reihe: 8 blaue Plättchen Zweite Reihe: 7 rote Plättchen Das Ergebnis kann sie ablesen, weil die beiden übereinander liegenden Fünfer zusammen einen Zehner ergeben („Kraft der Fünf“). Tim legt die Summanden „hintereinander“, was dem üblichen „Teilschrittverfahren“ entspricht: 8 blaue + 2 rote Plättchen füllen einen Zehner. 5 rote Plättchen kommen in die zweite Reihe. Max löst die Aufgabe 8 + 7 mit Geld und nützt dabei ebenfalls die „Kraft der Fünf“, denn zwei Fünf-Euro-Scheine ergeben zusammen einen Zehner. Lara löst die Aufgabe, indem sie von der Verdopplungsaufgabe 7 + 7 = 14 ausgeht, deren Ergebnis sie schon kennt. Das Ergebnis von 8 + 7 muss um 1 größer sein, d. h. 8 + 7 = 15. Das Gemeinsame an allen Lösungen ist die Zurückführung einer schwierigeren Aufgabe auf einfache Aufgaben, hier auf 5 + 5 = 10 („Kraft der Fünf“), 3 + 2 = 5 (Aufgabe mit kleinen Zahlen), 8 + 2 = 10 (Zehnerergänzung), 7 + 7 = 14 (Verdopplungsaufgabe). Dabei kommen das Verbindungsund das Vertauschungsgesetz zum Tragen. Nicht alle Kinder verfügen über die gleiche Kenntnis einfacher Aufgaben und nicht alle Kinder wenden die Rechengesetze in gleicher Weise an. Sie haben auch unterschiedliche Präferenzen für Arbeitsmittel. Die freie Wahl der Rechenwege und der Hilfsmittel ermöglicht es jedem Kind, seine Vorkenntnisse optimal einzusetzen und seinen Weg zu gehen. Dies führt zu erfolgreicheren Lernprozessen als ein für alle in gleicher Weise verbindlich vorgeschriebener Zehnerübergang. Dass hier verschiedene Wege vorgestellt werden, bedeutet nicht, dass jedes Kind möglichst viele Wege lernen und gehen soll. Das Zwanzigerfeld wird im ZAHLENBUCH bewusst als grundlegendes Arbeitsmittel für die systematische Behandlung des Eins pluseins benutzt, weil seine Struktur die strukturierte Zahlerfassung und das denkende Rechnen stützt. Wie kann man vorgehen? 7or der Arbeit mit dem Buch: Die Lehrerin fordert die Kinder auf, die Aufgabe 8 + 7 zu rechnen, die Rechnung zu veranschaulichen und anderen Kindern in einer Mathekonferenz ihren Rechenweg zu erklären. Anschließend stellen einige Kinder ihre Wege der Klasse vor. Zur Arbeit mit dem Buch: 1 Im Klassengespräch wird erarbeitet, wie die Kinder im Buch die Aufgabe 8 + 7 gelegt und gerechnet haben und welche einfachen Aufgaben sie benutzt haben. Dies ist den Denkblasen zu entnehmen. 2 In einer Mathekonferenz besprechen die einzelnen Gruppen, wie die vier Kinder die Aufgabe 9 + 6 gerechnet haben. 3 An diesen Aufgaben, die mit den zwei bereits durchgesprochenen Aufgaben verwandt sind, können die Kinder jeweils ihren eigenen Rechenweg gehen. 69 TauschauGgaben Anwendung des Vertauschungsgesetzes zur Vereinfachung von Plusaufgaben 53 Was Wird benötigt? Arbeitsund Demonstrationsmaterial: Zwanzigerfeld, Wendeplättchen, Rechengeld Worum geht es? Wie in der Einführung in den Themenblock schon erläutert wurde, darf man bei einer Plusaufgabe die Summanden vertauschen, weil es beim Legen einer Plusaufgabe nicht auf die Lage der Plättchen ankommt. Die Kinder sollen sich den durch das Vertauschungsgesetz ermöglichten Rechenvorteil von „Große Zahl plus kleine Zahl“ gegenüber „Kleine Zahl plus große Zahl“ bewusst machen. Z. B. ist die Aufgabe 9 + 2 leichter zu rechnen als 2 + 9, denn 2 lässt sich leicht in 1 + 1 zerlegen. Gegenüber früheren Ausgaben des ZAHLENBUCHs wurde das Thema vorgezogen, damit die Kinder den damit verbundenen Rechenvorteil früh nutzen lernen. Wie kann man vorgehen? Zur Arbeit mit dem Buch: 1 Im Gespräch wird heraus gearbeitet, o dass es für die Anzahl der Luftballons keine Rolle spielt, ob der Mann 6 Luftballons in der rechten Hand hält und 5 in der linken oder umgekehrt o dass es für die Gesamtzahl der Plättchen keine Rolle spielt, ob man am Zwanzigerfeld 6 Plättchen in der ersten und 5 Plättchen in der zweiten Reihe legt oder umgekehrt o dass für den Geldbetrag 11 Euro gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die Scheine und Münzen gelegt werden. 2 Die Kinder sollen herausfinden, dass die Ergebnisse jedes Aufgabenpaares gleich sind und, dass Plusaufgaben oft leichter zu rechnen sind, wenn die größere Zahl als erste Zahl gewählt wird. Dabei ist aber der Einzelfall zu prüfen. Vielleicht finden die (deutschen) Kinder 3 + 10 leichter als 10 + 3, weil 3 + 10 der Sprechweise „dreizehn“ entspricht. Auch 5 + 8 könnte als leichter empfunden werden als 8 + 5, wenn man weiß, dass 5 + 3 = 8 ist. Dann hat man nämlich die Aufgabe 5 + 5 + 3 vor sich und sieht sofort 13. Bei 8 + 5 dagegen muss 5 + 3 + 5 mithilfe des Vertauschungsgesetzes erst noch in 5 + 5 + 3 umgeformt werden. 3 Hier können die Kinder entscheiden, ob sie statt der vorgegebenen Plusaufgabe lieber die Tauschaufgabe rechnen, z. B. bei 1 + 11 oder 2 + 12. Fortsetzung: Æ Arbeitsheft Seite 32, die Aufgaben regen zum Ãberlegen an, ob es sinnvoll ist, statt einer Plusaufgabe die Tauschaufgabe zu rechnen. Quelle: Zahlenbuch 1 – Lehrerband, Seite 68/69 Erläuterungen zu den einzelnen Aufgaben